A 18 de agosto de 1913, no Casino de Monte-Carlo, a bola caiu no preto 26 vezes seguidas. Segundo o relato que ficou, os jogadores foram carregando cada vez mais no vermelho, convencidos de que a série tinha de acabar, e perderam fortunas. A probabilidade de 26 pretos seguidos numa roda com um só zero é de cerca de 1 em 137 milhões. Parece um número impossível, mas em mais de um século de rodadas, em milhares de mesas, o raro acaba por aparecer. É um bom ponto de partida para perceber quanto custa cada jogo de casino e porque é que nenhum deles inverte a matemática a favor de quem joga.
Convém separar desde já duas ideias que andam sempre misturadas. A probabilidade de ganhar uma aposta diz quantas vezes se ganha. A vantagem da casa diz quanto se perde, em média, por cada euro apostado. São números diferentes e só o segundo permite ordenar os jogos de casino.
A roleta europeia tem 37 casas, não 36
Uma roda europeia tem os números de 1 a 36, metade vermelhos e metade pretos, e um zero verde. Quem aposta 1 € num número recebe 35 € de prémio se acertar, e acerta 1 vez em 37, ou seja 2,70% das vezes. Se o jogo fosse justo, o prémio seria de 36 para 1. Paga 35.
Feitas as contas para 37 rodadas ideais, com 1 € num único número: ganha-se uma vez (+35 €) e perde-se 36 vezes (−36 €). Fica −1 € por cada 37 € apostados, o que dá uma vantagem da casa de 1/37, isto é, 2,70%. O mesmo valor sai em qualquer outra aposta da mesa europeia, seja o vermelho, o par, uma dúzia ou uma coluna. No vermelho ganha-se com 18 números em 37, uma probabilidade de ganhar de 48,65%, e o zero é a única razão por que não chega aos 50%.
É comum ler-se que a roleta dá "2% à casa". O número certo é 2,70%, e a diferença não é um pormenor: sobre 10 000 € apostados ao longo de uma noite são 70 € a mais do lado do operador.
A roleta americana acrescenta um duplo zero. Com 38 casas e os mesmos prémios, a vantagem sobe para 2/38, ou 5,26%, quase o dobro. A aposta de cinco números (0, 00, 1, 2 e 3), que só existe nesta roda, é ainda pior, com 7,89%. No sentido contrário, algumas mesas de roleta francesa aplicam a regra la partage, que devolve metade das apostas simples quando sai o zero; nessas apostas, e só nelas, a margem desce para 1,35%.
Simulador: roleta europeia
Roleta europeia, 37 casas. Cada clique lança mil rodadas com um gerador pseudoaleatório no seu navegador.
Valores esperados: 18/37 para cada cor e 1/37 para o zero.
O que o simulador mostra: a lei dos grandes números
Cada clique no simulador lança mil rodadas de roleta europeia e aposta 1 € no vermelho em todas elas. Depois do primeiro clique, as percentagens de vermelho, preto e zero raramente coincidem com 48,6%, 48,6% e 2,7%. Ao fim de dez ou vinte cliques já andam perto. É exatamente o que Jacob Bernoulli demonstrou no Ars Conjectandi, publicado em 1713: a frequência observada de um acontecimento aproxima-se da sua probabilidade à medida que o número de tentativas cresce.
O saldo conta a mesma história por outro ângulo. A perda esperada é de 27 € por cada mil rodadas, mas o desvio-padrão ronda os 32 €, pelo que terminar uma série de mil com lucro não é nada raro. Com mais rodadas, a perda esperada cresce em proporção direta e a dispersão cresce só com a raiz quadrada, e é aí que a vantagem da casa se impõe. As contas exatas para quem aposta sempre 1 € no vermelho:
| Rodadas | Perda esperada | Probabilidade de terminar a ganhar |
|---|---|---|
| 100 | 2,70 € | 35,5% |
| 1 000 | 27,03 € | 18,8% |
| 10 000 | 270,27 € | 0,3% |
A sorte manda a curto prazo, a margem manda a longo prazo. Um jogador que passa uma tarde na roleta tem uma hipótese real de sair com mais dinheiro do que trouxe. Um casino que soma milhões de rodadas por ano não tem hipótese prática de perder com elas. As duas frases são verdadeiras ao mesmo tempo, e é por isso que o operador não precisa de ganhar cada aposta.
O mesmo princípio aparece muito longe das mesas. Quem conta meteoros numa noite de Perseidas sabe que os primeiros dez minutos dizem pouco: uma rajada de cinco riscos no céu seguida de um quarto de hora vazio é perfeitamente normal. Só uma contagem longa, somada à de muitos observadores, revela a taxa real, e é assim que a International Meteor Organization chega aos valores que publica todos os anos.
RTP e vantagem da casa: duas faces do mesmo número
As slots não mostram a roda. Cada jogo declara, em vez disso, um RTP (return to player, retorno ao jogador): a percentagem do dinheiro apostado que, ao longo de um número muito grande de jogadas, volta aos jogadores sob a forma de prémios. Um RTP de 96% corresponde a uma vantagem da casa de 4%. A soma dá sempre 100%.
Nas slots online, os valores de RTP situam-se tipicamente entre 94% e 97%, o que equivale a margens de 3% a 6%. É uma faixa habitual nos jogos de casino digitais, não uma regra, e o mesmo título pode existir em versões com RTP diferentes. Quem consulta guias de melhores casinos online em Portugal encontra o RTP citado como argumento a favor deste ou daquele jogo. Convém lê-lo como aquilo que é: uma média calculada sobre milhões de jogadas, e não uma previsão para a próxima sessão.
Publicidade 18+ · Seja responsável. Jogue com moderação.
Slots: o jogo de casino onde a variância manda
Duas slots com o mesmo RTP podem comportar-se de maneira muito diferente. A volatilidade descreve a forma como o retorno se distribui. Numa slot de volatilidade baixa, os prémios pequenos surgem com frequência e o saldo oscila pouco. Numa de volatilidade alta, há longas séries sem nada, e a maior parte do RTP está concentrada em prémios raros e grandes, que a maioria dos jogadores nunca chega a ver.
Isto muda a forma como a lei dos grandes números atua. No vermelho da roleta, mil rodadas já dão uma ideia razoável da tendência. Numa slot muito volátil, mil jogadas podem ficar longe do RTP em qualquer dos sentidos, porque um único prémio grande, ou a sua ausência, pesa mais do que tudo o resto. A convergência existe, mas precisa de muitas mais jogadas do que uma pessoa faz numa noite.
Em Portugal, a atribuição de uma licença de jogo online depende da homologação do sistema técnico de jogo pelo SRIJ, o que inclui os geradores de números aleatórios que decidem cada jogada. A homologação garante que o jogo se comporta como declarado. Não garante que o jogador ganhe.
Blackjack, bacará e craps: onde a margem é mais estreita
No blackjack, a margem do operador é fixada pelas regras da mesa: o número de baralhos, se o croupier pede carta com 17 "suave", se é permitido dobrar depois de dividir e, sobretudo, quanto paga um blackjack natural. Nas mesas com as regras mais favoráveis, a vantagem da casa fica perto de 0,5%; uma mesa que paga 6 para 5 em vez de 3 para 2 acrescenta cerca de 1,4 pontos percentuais ao custo de cada aposta. Esses valores são um mínimo teórico, e o custo real de quem joga fica acima deles. As regras da mesa definem a margem, e nenhuma forma de jogar torna o jogo favorável: a vantagem continua do lado do casino em todas as mãos.
No bacará não há decisões a tomar, só a escolha da aposta. A banca ganha um pouco mais vezes do que o jogador (cerca de 45,9% contra 44,6%, com empate nos restantes 9,5%), e por isso os ganhos na banca pagam uma comissão de 5%. O resultado é uma vantagem da casa de 1,06% na banca e 1,24% no jogador. A aposta no empate, paga a 8 para 1, custa 14,36% e é das piores de qualquer casino.
O craps, o jogo de dados mais comum nos casinos americanos, tem na aposta pass line uma margem de 1,41%, exatamente 7/495.
Poker: aqui a casa não joga
No poker, os jogadores competem entre si e o operador fica de fora das mãos. Cobra uma comissão sobre cada pote, o rake, normalmente uma percentagem com um limite máximo por mão, ou uma taxa de inscrição nos torneios. É esse o custo de jogar: sai de todos os potes, ganhe quem ganhar, e o dinheiro que está na mesa diminui a cada mão que passa. Como não há uma vantagem da casa por aposta, o poker fica fora da escala de quanto custa cada jogo de casino, e o seu preço mede-se pelo rake.
Quanto custa cada jogo de casino: a vantagem da casa, ordenada
A tabela ordena os jogos pelo custo médio por euro apostado, que é o critério que realmente separa os jogos mais baratos dos mais caros. A frequência de acerto engana: uma aposta no vermelho ganha quase metade das vezes e custa 2,70%, enquanto no blackjack a mão ganha menos de metade das vezes e, mesmo assim, é dos jogos mais baratos, porque os empates devolvem a aposta e o blackjack natural paga 3 para 2.
| Jogo | Vantagem da casa | Nota |
|---|---|---|
| Blackjack | cerca de 0,5% | mínimo nas mesas com regras favoráveis; 6 para 5 soma 1,4 pontos |
| Bacará, aposta na banca | 1,06% | com comissão de 5% sobre os ganhos |
| Bacará, aposta no jogador | 1,24% | sem comissão |
| Roleta francesa com la partage | 1,35% | só nas apostas simples |
| Craps, pass line | 1,41% | mais comum nos casinos americanos |
| Roleta europeia | 2,70% | igual em todas as apostas da mesa |
| Slots | 3% a 6% | RTP típico de 94% a 97%, varia por jogo |
| Roleta americana | 5,26% | 7,89% na aposta de cinco números |
| Bacará, aposta no empate | 14,36% | paga a 8 para 1 |
| Poker entre jogadores | não se aplica | o operador cobra rake |
Lida de cima para baixo, a lista mostra uma coisa simples. Mesmo nos jogos mais baratos, a margem nunca passa para o lado do jogador. O que muda é a velocidade a que o dinheiro apostado se desgasta: com 1% de vantagem, 1 000 € apostados custam em média 10 €; com 14%, custam 140 €.
A falácia do jogador
Voltando a Monte-Carlo: ao 25.º preto, a probabilidade de sair preto outra vez continuava a ser 18/37. A roda não tem memória, e cada rodada é independente de todas as anteriores. A ideia contrária, de que um resultado "está para sair" porque não sai há muito, tem nome em estatística, falácia do jogador, e é um erro de raciocínio antigo e muito humano.
Os painéis que muitas mesas mostram com os últimos números sorteados alimentam o mesmo erro. Os chamados números "quentes" e "frios" descrevem o passado e não dizem nada sobre a próxima rodada. O mesmo vale para os sistemas de apostas progressivas, como a martingala, que dobra a aposta depois de cada perda. Mudam a forma dos resultados, com muitas vitórias pequenas e raras perdas muito grandes, mas não mudam o valor esperado. Cada aposta dentro do sistema continua a custar 2,70% na roleta europeia.
O que muda em Portugal: jogo licenciado, idade e autoexclusão
Em Portugal, os jogos de casino online só podem ser explorados por entidades licenciadas pelo Serviço de Regulação e Inspeção de Jogos, e a prática está vedada a menores de 18 anos, tal como a entrada nas salas de jogo dos casinos físicos. As regras do mercado, e a forma como se comparam com as de Espanha, França ou Malta, estão na análise da regulação do jogo em Portugal e na União Europeia, e outros textos sobre a matemática do jogo estão reunidos na secção Ciência do Jogo.
Quem sente que perdeu o controlo pode pedir a autoexclusão no site do operador, válida só para esse site, ou na plataforma do SRIJ, válida para todos os sites licenciados no país. O período mínimo é de três meses, e o fim antecipado só produz efeito um mês depois de comunicado. Os pormenores estão na página de autoexclusão e proibição do SRIJ. Nos casinos físicos, o próprio frequentador pode pedir ao SRIJ a proibição de acesso às salas de jogo por um período até cinco anos.
Para apoio psicológico existe a Linha 1414, do Instituto para os Comportamentos Aditivos e as Dependências (ICAD): gratuita, anónima e confidencial, atende nos dias úteis entre as 10 e as 18 horas e responde também pelo endereço [email protected].
Perguntas frequentes
Qual é o jogo de casino que custa menos a quem joga?
Depende do que se mede. Pela frequência de acerto, as apostas simples da roleta ganham 48,65% das vezes. Pelo custo médio por euro apostado, as mesas de blackjack com as regras mais favoráveis ficam perto de 0,5% de vantagem da casa, seguidas da aposta na banca do bacará (1,06%). Nenhum destes números torna o jogo favorável a quem joga: as regras de cada jogo fixam a margem, e ela fica sempre do lado do casino.
O que significa uma slot ter RTP de 96%?
Significa que, somadas milhões de jogadas de todos os jogadores, cerca de 96% do dinheiro apostado volta sob a forma de prémios e 4% fica com o operador. Não quer dizer que quem aposta 100 € recebe 96 € numa sessão. Uma sessão curta pode acabar muito acima ou muito abaixo desse valor, sobretudo em slots de volatilidade alta.
Porque é que a roleta americana é pior do que a europeia?
A roda americana tem um segundo zero, o 00, e por isso 38 casas em vez de 37, mas os prémios são iguais. Uma aposta num número continua a pagar 35 para 1, só que agora acerta 1 vez em 38. A margem do operador passa de 2,70% para 5,26%, e a aposta de cinco números, que só existe nesta roda, chega aos 7,89%.
A martingala funciona na roleta?
Não altera o resultado esperado. Dobrar a aposta depois de cada perda produz muitas pequenas vitórias e, de vez em quando, uma perda muito grande, quando a série negativa esbarra no limite da mesa ou no saldo disponível. Cada aposta individual mantém a mesma desvantagem de 2,70% na roleta europeia, e a soma de apostas com valor negativo nunca dá um valor positivo.
Com que idade se pode jogar online em Portugal?
Só a partir dos 18 anos. O Regime Jurídico dos Jogos e Apostas Online proíbe a prática a menores, e a entrada nas salas de jogo dos casinos também está vedada a menores de 18 anos pela Lei do Jogo. Os operadores licenciados pelo SRIJ têm de verificar a identidade e a idade de cada jogador no registo da conta.
Como pedir a autoexclusão do jogo online?
Pode ser pedida no site do operador onde se joga, e nesse caso vale só para esse site, ou na plataforma de autoexclusão do SRIJ, que abrange todos os sites licenciados em Portugal. O período mínimo é de três meses e também existe a opção por tempo indeterminado. Quem quiser terminar a autoexclusão antes do prazo só vê o pedido produzir efeito um mês depois.